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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 6 - Integrales

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6.1. Hallar la familia de primitivas:
d) ∫(2x−x)dx\int(2 \sqrt{x}-x) d x

Respuesta

Igual que como hicimos en la integral anterior, arrancamos separando esa resta en dos integrales. Además, nos va a convenir escribir x\sqrt{x} como x1/2x^{1/2}. Entonces nos queda así...

∫(2x−x)dx= ∫2x1/2 dx−∫x dx=2⋅ ∫x1/2 dx−∫x dx\int(2 \sqrt{x}-x) d x = \int 2x^{1/2}\,dx - \int x \, dx = 2 \cdot \int x^{1/2}\,dx - \int x \, dx

Y ahora nos quedaron dos integrales de tabla que sabemos resolver:

2⋅ ∫x1/2 dx−∫x dx= 2⋅x3/23/2− 12x2+C  = 43x3/2−12x2+C2 \cdot \int x^{1/2}\,dx - \int x \, dx = 2 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{1}{2}x^2 + C  = \frac{4}{3}x^{3/2} - \frac{1}{2}x^2 + C
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